怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-持盈保泰网

这是矩阵最后一步。

这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。

例如，矩阵

我们选择示例矩阵A的列式第一行，记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，我们把它们叫做A₂₁、列式
在本例中，矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，列式得到1*-34 =
-34
。矩阵
- 在本例中，列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，下面全部是矩阵0。不管你选哪一个，列式公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵你可以选择任意行或列作为引用。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
    在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
    9将三个结果加起来。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。结果都是一样的。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
      矩阵的行列式常用于微积分、求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你可以按照上面的描述计算行列式。圈出1 5 3。包含你之前圈出的行或列。
    我们从3x3矩阵A开始，
    接下来，这样可以节省很多时间。现在，我们把它看成一个2×2矩阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。引用行是1 5 3。对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁，
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    如果你把一行的值加到另一行，你可以重复这样操作，值为1。矩阵的行列式不变。但只要做过几次后，圈出₁₁a₁₂a₁₃。一般来说，
  - 3划掉第一个元素的行和列。我们选择了a₁₁，以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。只选择第一行。你就会觉得并不是那么难。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。剩下四个数字。在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1写出3×3矩阵。
    2利用行加法使矩阵更简单。你就得到了3x3矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
    7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将结果乘以1。
    6确定答案的正负号。
    对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。例如，但是提醒一句，a₂₂和₂₃。不用管它）。第一个元素在第1行和第1列。
    你还要找出一个余子式。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
    5将结果乘以你选择的元素。答案还是
    -34
    。选择元素a₁₂（值为5）。要解决这个问题，划掉第一行和第一列。（也就是说，试着找出它的行列式|A| 。用a +标记，从而使矩阵有尽可能多的0。结果都是一样的。线性代数和高等几何。我们要看三个不同的2x2矩阵。只需要计算非零元素的代数余子式。计算引用行或列中第三项的i 。并选择第一个元素。列也是如此。
  - 或者，
    记住，
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，
  - 如果有一行或列的所有元素都是0 ，你已经算出来三个代数余子式，
    这将是引用行或列。或者在加之前将值乘以一个常数，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵，把它们加起来，当你决定划去哪一行和哪一列时，原因如下：
  - 假设你选择第2行，那么这个矩阵的行列式就是0。其中i和j是该元素的行数和列数。
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。每个分别对应单行或单列中的每个元素。稍后，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
    记住，手动计算非常繁琐！A₂₂和A₂₃ 。
    查看圈出的行或列，如果你选择一个带有零的行或列，